পিথাগোরাসের উপপাদ্য
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)
1.একটি সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের বর্গফল সমান হয়:
A. তিনটি বাহুর যোগফল
B. অপর দুটি বাহুর অন্তর
C. অপর দুটি বাহুর বর্গফলের যোগফল
D. অপর দুটি বাহুর গুণফলের দ্বিগুণ
উত্তর: C. অপর দুটি বাহুর
2.বর্গফলের যোগফল 2. নিচের কোন বাহুসমষ্টি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করতে পারে?
A. 2 সেমি, 3সেমি,4 সেমি
B. 5 সেমি, 12 সেমি, 13সেমি
C. 6 সেমি, 6 সেমি, 6 সেমি
D.7 সেমি, 10 সেমি, 12 সেমি
উত্তর: B. 5 সেমি, 12 সেমি, 13সেমি
3. ত্রিভুজ ABC-তে ∠B =90°, AB =9 সেমি এবং BC = 12 সেমি হলে, AC এর মান হবে:
A. 10 সেমি
B. 15 সেমি
C. 13সেমি
D. 18 সেমি
উত্তর: B. 15 সেমি
4. পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত ব্যবহার করা হয়:
A. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে
B. সমবাহু ত্রিভুজ প্রমাণে
C. ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা যাচাইয়ে
D. পরিসীমা গণনায়
উত্তর: C. ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা যাচাইয়ে
5. ত্রিভুজ XYZ-তে ∠Y =90°, XY = 6 সেমি এবং YZ = 8 সেমি হলে, অতিভুজ XZ কত?
A.9 সেমি
B. 11 সেমি
C. 10 সেমি
D. 12 সেমি
উত্তর: C. 10 সেমি
সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন (SAQ)
6. পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি গাণিতিক রূপে লেখো।
উত্তর: ত্রিভুজ ABC-তে যদি ∠B =90° হয়, তবে:
AC² = AB² + BC²
7. সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ কী?
উত্তর: যে বাহুটি সমকোণের বিপরীতে থাকে এবং সবচেয়ে বড় হয়, সেটিই অতিভুজ।
8. পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি কি কোণকোণী ত্রিভুজে প্রয়োগ করা যায়?
উত্তর: না, এটি শুধুমাত্র সমকোণী ত্রিভুজের জন্য প্রযোজ্য।
দীর্ঘ উত্তর প্রশ্ন (LAQ)
1. জ্যামিতিক নির্মাণ ব্যবহার করে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করো।
উত্তর:
ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকো যেখানে ∠B =90°।
AB, BC ও AC বাহুর উপর তিনটি বর্গ আঁকো।
AB² ও BC² এর ক্ষেত্রফল যোগ করে দেখো, এটি AC² এর সমান।
বর্গের ক্ষেত্রফলের মাধ্যমে বোঝানো যায়: AC² = AB² + BC²
⇒ উপপাদ্যটি প্রমাণিত।
2. একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য7 সেমি, 2৪ সেমি এবং 25 সেমি। প্রমাণ করো যে এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
উত্তর: পরীক্ষা করি:
7² + 28² =49 + 596 = 625
25² = 625
⇒ বৃহত্তম বাহুর বর্গফল অপর দুই বাহুর বর্গফলের যোগফলের সমান। অতএব, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।