বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)
১. একটি বৃত্তে এমন একটি অন্তঃস্থিত কোণ (inscribed angle) যার ছেদক চাপ (intercepted arc) ১০০°, তার পরিমাণ কত?
A. ২৫°
B. ৫০°
C. ১০০°
D. ৭৫°
উত্তর: B. ৫০°
২. ∠AOB = ৮০°, যেখানে O হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB হলো একটি চাপ। তাহলে চাপ AB-এর পরিমাপ কত?
A. ৪০°
B. ৮০°
C. ১৬০°
D. ৯০°
উত্তর: B. ৮০°
৩. একটি বৃত্তে ∠ACB এবং ∠ADB একই চাপ AB ছেদ করে। নিচের কোনটি সত্য?
A. ∠ACB > ∠ADB
B. ∠ACB < ∠ADB
C. ∠ACB = ∠ADB
D. ∠ACB + ∠ADB = ১৮০°
উত্তর: C. ∠ACB = ∠ADB
৪. একটি চক্রবৃত্তীয় চতুর্ভুজে ∠A = ৯৫° হলে ∠C কত হবে?
A. ৯৫°
B. ৮৫°
C. ৭৫°
D. ১৮০°
উত্তর: B. ৮৫°
৫. একটি স্পর্শক ও ছেদের বিন্দুতে একটি জ্যা (chord) এর মধ্যে গঠিত কোণটির পরিমাণ হয়—
A. ৯০°
B. কেন্দ্রীয় কোণের সমান
C. বিপরীত খণ্ডে অন্তঃস্থিত কোণের সমান
D. একই চাপের অন্তঃস্থিত কোণের সমান
উত্তর: C. বিপরীত খণ্ডে অন্তঃস্থিত কোণের সমান
সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন (SAQ)
1. কেন্দ্রীয় কোণের উপপাদ্যটি লেখ।
উত্তর: একটি বৃত্তের কেন্দ্রীয় কোণটি তার ছেদক চাপের সমান হয়।
2. একটি অর্ধবৃত্তে অন্তঃস্থিত কোণের পরিমাণ কত?
উত্তর: ৯০° (সমকোণ)
3. একটি চক্রবৃত্তীয় চতুর্ভুজে ∠A = ৭০° হলে ∠C কত হবে?
উত্তর: ∠C = ১৮০° − ৭০° = ১১০°
দীর্ঘ উত্তর প্রশ্ন (LAQ)
1. একটি বৃত্তে AB চাপের পরিমাণ ১২০°।
(ক) কেন্দ্রীয় কোণ ∠AOB কত?
(খ) যদি C বিন্দুটি বৃত্তের বাকি অংশে থাকে, তাহলে ∠ACB কত হবে?
(গ) এখানে কোন কোন উপপাদ্য প্রযোজ্য?
উত্তর:
(ক) ∠AOB = ১২০° (কেন্দ্রীয় কোণ = চাপ)
(খ) ∠ACB = ½ × ১২০° = ৬০°
(গ) প্রযোজ্য উপপাদ্য: কেন্দ্রীয় কোণের উপপাদ্য ও অন্তঃস্থিত কোণের উপপাদ্য
2. একটি বৃত্তে AB হলো ব্যাস এবং C হলো পরিধির একটি বিন্দু। C বিন্দুতে স্পর্শক CT আঁকা হলো, এবং CA একটি জ্যা।
যদি ∠ABC = ৪০° হয়,
(ক) ∠ACB কত?
(খ) ∠ACT কত?
(গ) ব্যবহৃত উপপাদ্য গুলি লিখো।
উত্তর:
(ক) ∠ACB = ৯০° (অর্ধবৃত্তে কোণ সর্বদা ৯০°)
(খ) ∠ACT = ∠ABC = ৪০°
(গ) ব্যবহৃত উপপাদ্য: অর্ধবৃত্তে কোণের উপপাদ্য এবং স্পর্শক-জ্যা কোণের উপপাদ্য