সদৃশতা
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)
1. নিচের কোনটি ত্রিভুজ সদৃশতার বৈধ নিয়ম নয়?
A. AA
B. ASA
C. SSS
D. SAS
উত্তর: B. ASA
2. যদি দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হয়, তবে তাদের প্রত্যেকটি অনুরূপ কোণ হবে —
A. ভিন্ন
B. সম্পূরক
C. সমান
D. সম্পূরক
উত্তর: C. সমান
3. ∆ABC ∼ ∆DEF হলে, এবং AB/DE = 4/3, তবে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
A. 4:3
B. 16:9
C. 2:1
D. 8:6
উত্তর: B. 16:9
4. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত 5:2 হলে, তাদের পরিমিতির অনুপাত কত?
A. 25:4
B. 5:2
C. 10:3
D. 3:10
উত্তর: B. 5:2
5. ∆XYZ ∼ ∆ABC, যেখানে XY = 6 সেমি, AB = 9 সেমি, YZ = 8 সেমি। তাহলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত?
A. 10 সেমি
B. 12 সেমি
C. 9 সেমি
D. 16 সেমি
উত্তর: B. 12 সেমি
সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন (SAQ)
1.জ্যামিতিতে সদৃশতা বলতে কী বোঝায়?
উত্তর: সদৃশতা মানে হলো একই আকৃতির হলেও আলাদা আকারের দুটি চিত্র। সদৃশ ত্রিভুজে অনুরূপ কোণ সমান ও অনুরূপ বাহুগুলি অনুপাতিক হয়।
2. AA নিয়মে সদৃশতার শর্তটি কী?
উত্তর: যদি একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ অন্য একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের সমান হয়, তাহলে দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হয় (AA নিয়ম)।
3. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত যদি 3:5 হয়, তবে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
উত্তর: 3²:5² = 9:25
দীর্ঘ উত্তর প্রশ্ন (LAQ)
1. ∆PR এবং ∆LMN ত্রিভুজে P = 5 সেমি, R = 7 সেমি, PR = 8 সেমি এবং LM = 10 সেমি, MN = 14 সেমি। যদি ∆PR ∼ ∆LMN হয়, তবে LN-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। এবং সদৃশতার কোন নিয়মটি এখানে ব্যবহৃত হয়েছে তা উল্লেখ কর।
উত্তর: P/LM = 5/10 = 1/2
R/MN = 7/14 = 1/2
⇒ বাহুগুলির অনুপাত সমান ⇒ SSS নিয়ম অনুযায়ী ∆PR ∼ ∆LMN
PR = 8 সেমি ⇒ LN = 8 × 2 = 16 সেমি
সদৃশতার নিয়ম: SSS (বাহু-বাহু-বাহু)
2. একজন ব্যক্তির উচ্চতা 1.5 মিটার এবং তার ছায়ার দৈর্ঘ্য 0.75 মিটার। একই সময়ে একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 6 মিটার। সদৃশ ত্রিভুজের ধারণা ব্যবহার করে খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
উত্তর: ব্যক্তি ও খুঁটির উচ্চতা এবং ছায়ার মধ্যে সদৃশ ত্রিভুজ গঠিত হয়।
⇒ উচ্চতা / ছায়া = খুঁটির উচ্চতা / খুঁটির ছায়া
⇒ 1.5 / 0.75 = h / 6
⇒ 2 = h / 6
⇒ h = 2 × 6 = 112 মিটার
অতএব, খুঁটির উচ্চতা = 12 মিটার