পরিচিতি

এই অধ্যায়ে দুটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধারণা আলোচনা করা হয়েছে – চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সমহার হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস। এই বিষয়গুলি আমাদের দৈনন্দিন জীবনের সঙ্গে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত – যেমন ব্যাংকে আমানতের সুদ, জনসংখ্যার বৃদ্ধি, দ্রব্যের দাম বৃদ্ধি বা সম্পদের অবচয়। এই অধ্যায়টি ছাত্রছাত্রীদের গাণিতিক যুক্তি বিকাশে সাহায্য করে এবং অর্থনৈতিকভাবে সুদ ও হার হ্রাস/বৃদ্ধি কিভাবে কাজ করে তা বোঝায়।

১. চক্রবৃদ্ধি সুদ

১.১ সংজ্ঞা ও মূল সূত্র

চক্রবৃদ্ধি সুদ এমন এক ধরনের সুদ যা শুধু মূলধনের উপর নয়, পূর্ববর্তী সময়ে প্রাপ্ত সুদের উপরও ধার্য হয়।

সূত্র:

A=P(1+r/100​)n

যেখানে,

• A = পরিশোধযোগ্য মোট অর্থ
• P = মূলধন
• r% = বার্ষিক সুদের হার
• n = বছর সংখ্যা

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) হিসাব করার জন্য:

CI=A−PCI = A – PCI=A−P

১.২ উদাহরণ

উদাহরণ ১: বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদ
ধরা যাক, কোনও ব্যক্তি ₹১০,০০০ টাকা ৩ বছরের জন্য ৫% বার্ষিক সুদের হারে জমা রেখেছে।

A=10000(1+5/100​)3=10000×(1.05)3=10000×1.157625=₹11,576.25

সুতরাং,

CI=₹11,576.25−₹10,000=₹1,576.25

উদাহরণ ২: অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদ
যদি একই পরিমাণ টাকা অর্ধবার্ষিক হারে চক্রবৃদ্ধি সুদে রাখা হয়, তবে

• প্রতি ছয় মাসে হার = 52=2.5%
• সময় = ৩ বছর × ২ = ৬ বার

A=10000(1+2.5/100​)6=10000×(1.025)6≈₹11,596.94

তাহলে,

CI=₹11,596.94−₹10,000=₹1,596.94

১.৩ গুরুত্বপূর্ণ দিক

• চক্রবৃদ্ধি সুদ হল এমন সুদ যা সুদের উপরও সুদ দেয়।
• চক্রবৃদ্ধি সুদ সর্বদা সরল সুদের চেয়ে বেশি হয় (একই সময় ও হারে)।
• সুদ নির্ণয় করতে সময় ও হার অনুযায়ী সূত্রে রূপান্তর করতে হয়, বিশেষ করে অর্ধবার্ষিক বা ত্রৈমাসিক ক্ষেত্রে।

২. সমহার হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস

২.১ সংজ্ঞা ও সূত্র

যখন কোনও পরিমাণ প্রতি বছর নির্দিষ্ট শতাংশ হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়, তখন তাকে সমহার হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস বলে। এটি চক্রবৃদ্ধি গণনার মতোই সূত্র অনুসরণ করে।

বৃদ্ধির ক্ষেত্রে সূত্র:

নতুন মান=মূল মান×(1+r/100​)n

হ্রাসের ক্ষেত্রে সূত্র:

নতুন মান=মূল মান×(1−r/100​)n

২.২ উদাহরণ

উদাহরণ ৩: জনসংখ্যা বৃদ্ধি
ধরা যাক, একটি গ্রামের জনসংখ্যা এখন ৫,০০০ এবং প্রতি বছর ৪% হারে বাড়ছে।

৩ বছর পর জনসংখ্যা হবে:

                                              =5000×(1.04)3≈5000×1.124864=5,624জন(প্রায়)

উদাহরণ ৪: সম্পদের অবচয়
একটি যন্ত্রপাতির বর্তমান মূল্য ₹২০,০০০, যা প্রতি বছর ১০% হারে হ্রাস পাচ্ছে।

২ বছর পর মূল্য হবে:

                                    =20000×(0.90)2=20000×0.81=₹16,200

২.৩ বাস্তব প্রয়োগ

• জনসংখ্যা বৃদ্ধি, সম্পদের অবচয়, মুদ্রাস্ফীতি বা মূল্যের বৃদ্ধি এ ধরনের সমস্যায় এই সূত্র ব্যবহার হয়।
• সমহার হারে হ্রাস বা বৃদ্ধি বাস্তবে প্রচুর ব্যবহৃত হয়।
• সূত্রটি চক্রবৃদ্ধি সুদের মতো হওয়ায় বোঝা সহজ হয়।

৩. পাঠ্যক্রম অনুসরণ -কেন্দ্রিক মূলশব্দ

এই আলোচনা সম্পূর্ণরূপে পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক শিক্ষা পর্ষদের দশম শ্রেণির গণিত পাঠ্যক্রম অনুসারে করা হয়েছে। এখানে শুধু পাঠ্যসূচির অন্তর্ভুক্ত বিষয়গুলিই ব্যাখ্যা করা হয়েছে, যেমন:

• চক্রবৃদ্ধি সুদ
• বার্ষিক ও অর্ধবার্ষিক সুদের গণনা
• সমহার হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস
• অবচয় ও জনসংখ্যা বৃদ্ধির গণনা