সদৃশতা (Similarity) অধ্যায়টি ক্লাস ১০ পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। এই অধ্যায়ে মূলত সদৃশ ত্রিভুজের সংজ্ঞা, ত্রিভুজ সদৃশ হওয়ার শর্তাবলী, সদৃশ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য এবং বিভিন্ন সমস্যার সমাধানে সদৃশতার প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করা হয়।

এই বিষয়বস্তুটি এমনভাবে গঠিত, যাতে ছাত্র‑ছাত্রীরা আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে অধ্যায়টি বুঝতে ও প্রয়োগ করতে পারে।

১. সদৃশতা কী?

যে সব জ্যামিতিক চিত্রের আকৃতি একই কিন্তু আকার (আয়তন) ভিন্ন, তাদের সদৃশ চিত্র বলে। দুটি ত্রিভুজ তখনই সদৃশ হবে যদি তাদের যথাক্রমে কোণগুলো সমান হয় এবং সম্পর্কিত বাহুগুলোর অনুপাত সমান হয়।

উদাহরণ:
ধরা যাক, ∆ABC এবং ∆DEF দুটি ত্রিভুজ।
∆ABC ∼ ∆DEF তখনই হবে, যদি

• ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F
• AB/DE = BC/EF = AC/DF

২. ত্রিভুজ সদৃশ হওয়ার শর্তাবলী

ত্রিভুজ সদৃশ হওয়ার তিনটি প্রধান শর্ত রয়েছে, যেগুলো পাঠ্যক্রমভুক্ত:

২.১ কোন  – কোন (Angle–Angle) শর্ত

যদি দুটি ত্রিভুজের দুটি কোণ যথাক্রমে সমান হয়, তবে তারা সদৃশ।

উদাহরণ:
∆PQR ও ∆XYZ ত্রিভুজে ∠P = ∠X এবং ∠Q = ∠Y হলে ∆PQR ∼ ∆XYZ

২.২ বাহু – কোন – বাহু (Side–Angle–Side) শর্ত

যদি একটি কোণ সমান হয় এবং ওই কোণের পার্শ্ববর্তী দুটি বাহুর অনুপাত সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সদৃশ।

উদাহরণ:
GH/JK = HI/KL এবং ∠H = ∠K হলে ∆GHI ∼ ∆JKL

২.৩  বাহু –  বাহু –  বাহু (Side–Side–Side) শর্ত

যদি দুটি ত্রিভুজের তিনটি অনুরূপ বাহুর অনুপাত সমান হয়, তবে তারা সদৃশ।

উদাহরণ:
MN/PQ = NO/QR = MO/PR হলে ∆MNO ∼ ∆PQR

৩. সদৃশ ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য

• সদৃশ ত্রিভুজের প্রতিসম কোণগুলো সমান হয়
• অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান থাকে
• সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (বাহুর অনুপাত)²
  

উদাহরণ:
∆ABC ∼ ∆DEF এবং AB/DE = 3/2 হলে,
তাহলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (3/2)² = 9/4

৪. সদৃশতার প্রয়োগ

৪.১ অজানা দৈর্ঘ্য নির্ণয়

ত্রিভুজ সদৃশ হলে অনুপাত ব্যবহার করে অজানা বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ:
∆LMN ∼ ∆PQR এবং LM = 6 cm, PQ = 9 cm, MN = 8 cm
LM/PQ = 6/9 = 2/3
MN/QR = 2/3 → QR = (8 × 3)/2 = 12 cm

৪.২ ছায়া বা উচ্চতা মাপার সমস্যা

ছায়ার সাহায্যে গাছ বা স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয়ে সদৃশতা ব্যবহার করা হয়।

উদাহরণ:
একজন মানুষের উচ্চতা ১.৫ মিটার এবং ছায়া ০.৭৫ মিটার। পাশের একটি স্তম্ভের ছায়া ৬ মিটার।
তাহলে উচ্চতার অনুপাত = ১.৫/০.৭৫ = ২
তাহলে স্তম্ভের উচ্চতা = ৬ × ২ = ১২ মিটার

৪.৩ ক্ষেত্রফল ও পরিসীমার অনুপাত

সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমার অনুপাত ও ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ:
∆ABC ∼ ∆DEF এবং AB/DE = 4/3
→ পরিসীমার অনুপাত = 4/3
→ ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (4/3)² = 16/9

৫. উদাহরণ সমস্যা

সমস্যা ১

∆XYZ ∼ ∆ABC, ∠X = ∠A, ∠Y = ∠B, XY = 6 cm, AB = 9 cm, YZ = 8 cm
→ XY/AB = 6/9 = 2/3
→ YZ/BC = 2/3
→ BC = (8 × 3)/2 = 12 cm

সমস্যা ২

∆PQR ∼ ∆LMN, PQ = 5 cm, QR = 7 cm, PR = 8 cm
LM = 10 cm, MN = 14 cm
→ অনুপাত = LM/PQ = 10/5 = 2
→ LN = PR × 2 = 8 × 2 = 16 cm

৬. সংক্ষিপ্তসার

• সদৃশতা মানে আকৃতি এক কিন্তু আয়তনে ভিন্ন
• তিনটি শর্তে ত্রিভুজ সদৃশ হয় – AA, SAS, SSS
• কোণ সমান, বাহুর অনুপাত সমান
• প্রয়োগ: অজানা দৈর্ঘ্য, ছায়া নির্ভর মাপ, ক্ষেত্রফল‑পরিসীমা নির্ণয়
• একাধিক বাস্তবসম্মত সমস্যার সমাধানে সদৃশতা অত্যন্ত কার্যকর