১. সংজ্ঞা ও উপাদানসমূহ

একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু হল একটি ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক আকার, যার একটি বৃত্তাকার ভিত্তি এবং একটি শৃঙ্গ (চূড়া) রয়েছে যা ভিত্তির কেন্দ্রের ঠিক ওপরেই অবস্থান করে। এর প্রধান উপাদানগুলো হলঃ

• ব্যাসার্ধ (r): ভিত্তির কেন্দ্র থেকে পরিধির যেকোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব। 
• উচ্চতা (h): ভিত্তি থেকে শৃঙ্গ পর্যন্ত লম্বভাবে টানা রেখার দৈর্ঘ্য। 
• ঢালু উচ্চতা (l): ভিত্তির পরিধি থেকে শৃঙ্গে টানা ঢালু রেখা, যা pythagoras সূত্র দিয়ে হিসাব করা হয়।
  

 এখানে, l  = r2–h2

২. ঢালু উচ্চতা নির্ণয় (Slant Height Calculation)

ঢালু উচ্চতা (l) হিসাব করতে আমরা ব্যবহার করি পিথাগোরাস সূত্র, কারণ ব্যাসার্ধ, উচ্চতা ও ঢালু উচ্চতা একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।

l=r2–h2

উদাহরণ:
যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r = 3 cm এবং উচ্চতা h = 4 cm হয়,
তাহলে

l= 32–22 = 9+16 = 25 =5cm

৩. পৃষ্ঠফল নির্ণয় (Surface Area Calculation)

ক. বক্রপৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল (Curved Surface Area – CSA)

CSA=πrl

উদাহরণস্বরূপ,

CSA=π×3×5=15π cm2

খ. মোট পৃষ্ঠফল (Total Surface Area – TSA)

TSA=πrl+πr2=πr(l+r)

উদাহরণস্বরূপ,

TSA=π×3×(5+3)=3π×8=24π cm2

৪. আয়তন নির্ণয় (Volume of Cone)

শঙ্কুর আয়তন হিসাব করার সূত্র হলো:

Volume= 13πr2h

উদাহরণ:
r = 3 cm, h = 4 cm হলে,

Volume=13π × 9 × 4 = 12π cm3

৫. উদাহরণ ও প্রয়োগ (Example & Application)

প্রশ্ন: একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা ৬ সেমি এবং ঢালু উচ্চতা ১০ সেমি। শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ, বক্রপৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল, মোট পৃষ্ঠফল এবং আয়তন নির্ণয় করো।

সমাধান:
১. ব্যাসার্ধ:r=l2–h2 = 102–62= 100-36 = 64 =8 cm.

২. বক্রপৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল:

ক্রপৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল=πrl=π×8×10=80π cm2

৩. মোট পৃষ্ঠফল:

 মোট পৃষ্ঠফল=πr(l+r)=π×8×(10+8)=π×8×18=144π cm2৪. আয়তন:আয়তন =13πr2h = 13π × 64 × 6 = 128π cm3